微分方程數值（zhí）解法（fǎ）第四版

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微分方程數值解法電子書介紹

本書（shū）包括（kuò）常微分方程數值（zhí）解法、拋物型（xíng）方程（chéng）的差分方法、橢圓型方程的（de）差分方法、雙曲型方程（chéng）的差分（fèn）方法、非線性雙曲型守恒律方程的差分方法、有限元（yuán）法簡介（jiè）等共6章，每章後麵附（fù）有一定數量的習題供練習之（zhī）用。

微分方程數值解法pdf目錄

1 常微分方程初值（zhí）問題數值解法

1.1 引言

1.2 歐拉（lā）法（Euler方（fāng）法）

1.2.1 歐拉方法

1.2.2 收斂（liǎn）性研究

1.2.3 穩（wěn）定性研（yán）究

1.3 梯形法（fǎ）、隱式格（gé）式的迭代計算

1.4 一（yī）般單步法、Runge-Kutta格式

1.4.1 一種（zhǒng）構造單步法的方法——泰勒級數法

1.4.2 一般單步法基本理論

1.4.3 Runge-Kutta格式

1.4.4 誤差控製和Runge-Kutta-Fehlberg法

1.5 線性多步法（fǎ）

1.6 誤差的事後估（gū）計法（fǎ）、步長的自動選（xuǎn）擇

1.7 高階常微分方程（組）的數值方法

習題1

2 拋物型方程的差分方法

2.1 差分格式建立的基礎

2.2 顯式差分格式

2.2.1 維常係數熱傳導方程的古典顯式格式

2.2.2 係數依賴於X的（de）一維熱傳導方程（chéng）的顯式格式

2.3 隱式差分格式

2.3.1 古典隱式格式（shì）

2.3.2 Crank - Nicolson隱式格式

2.3.3 加權六點隱式格式

2.3.4 係數依賴於於x,t的一維熱傳導方程的一個（gè）隱式格式的推導

2.4 解三對（duì）角形（xíng）方程（chéng）組的追趕法

2.5 差分格式的穩定（dìng）性和收斂性

2.5.1 問題的提出

2.5.2 一圖方法

2.5.3 穩定性定義（yì）、穩定性分析的矩陣方法

2.5.4 Gerschgorin定理及其在分析差分格式穩定性中（zhōng）的應用

2.5.5 穩定性分析的Fourier級數法（Von Neumann方法（fǎ））

2.5.6 低階項對穩定性（xìng）的影（yǐng）響

2.5.7 差分格式的收斂性

2.5.8 相容逼近、Lax等價性定理（lǐ）

2.6 非線性拋物型（xíng）方程的（de）差分解法舉例（lì）

2.6.1 Richtmyer線性方程

2.6.2 Less三層差分格式

2.6.3 算例

2.7 二（èr）維拋物型（xíng）方程的差分格式（shì）

2.7.1 二維拋物型方程顯式差分格式

2.7.2 隱式（shì）差分格式

2.7.3 差分格式的穩定性分析

2.8 交替方（fāng）向的隱式差分格式（ADI格式）

習（xí）題2

3 橢圓型方程的差分方法

3.1 正方形（xíng）區域中的Laplace方程Dirichlet邊值問題的（de）差分模擬

3.2 Neumann邊值問題的差分（fèn）模擬（nǐ）

3.3 混合邊值條件

3.4 非矩形區域

3.5 極坐標形式的差分（fèn）格式

3.6 矩形區（qū）域上的Poisson方程的五點差分逼近的（de）斂速分析

3.7 一般二階線性橢圓型方程差分逼近及其性質研（yán）究

3.8 橢圓型差分（fèn）方程的迭代解法

3.8.1 迭代（dài）法（fǎ）的基本理論

3.8.2 Jacobi迭（dié）代和Gauss-Seidel迭代（dài）

3.8.3 橢（tuǒ）圓型方程差分格式的Jacobi迭代和Guass-Seidel迭（dié）代收（shōu）斂速度計算舉例（lì）

3.8.4 超鬆弛迭代法（fǎ）

3.8.4.1 逐次超鬆弛迭（dié）代法

3.8.4.2 相（xiàng）容次序、性質（A）和最佳鬆弛因子的確定

3.8.4.3 收斂速（sù）度

3.9 多重（chóng）網格法（fǎ）簡介

3.9.1 一（yī）個簡（jiǎn）單（dān）的例子、MG方法基本（běn）思想

3.9.2 二重網格法、V循環

3.9.3 多重網格法

習題（tí）3

4 雙曲型方（fāng）程的差分方法

5 非線性雙（shuāng）曲型守恒律方程的差分方法

6 有（yǒu）限元方（fāng）法簡介

參考文獻